我要投搞

标签云

收藏小站

爱尚经典语录、名言、句子、散文、日志、唯美图片

当前位置:一品彩票 > 反例 >

什么是反证法

归档日期:07-09       文本归类:反例      文章编辑:爱尚语录

  反证法 反证法是数学中常用的一种方法,而且有些命题只能用它去证明。这里作一简单介绍。用反证法证明一个命题常采用以下步骤:

  2) 进行推理,在推理中出现下列情况之一:与已知条件矛盾;与公理或定理矛盾,

  用反证法证明命题实际上是这样一个思维过程:我们假定“结论不成立“,结论一不成立就会出毛病,这个毛病是通过与已知条件矛盾;与公理或定理矛盾的方式暴露出来的。这个毛病是怎么造成的呢?推理没有错误,已知条件,公理或定理没有错误,这样一来,唯一有错误的地方就是一开始的假定。”结论不成立“与”结论成立“必然有一个正确。既然“结论不成立”有错误,就肯定结论必然成立了。

  反证法也称为归谬法。英国数学家哈代(G.H.Hardy,1877-1947)对于这种证法给过一个很有意思的评论。在棋类比赛中,经常采用一种策略,叫“弃子取势”,即牺牲一些棋子以换取优势。哈代指出,归谬法是远比任何棋术更为高超的一种策略。棋手可以牺牲的是几个棋子,而数学家可以牺牲的整个一盘棋。归谬法就是作为一种可以想象的最了不起的策略而产生的。

  证明(1)。用反证法。从否定定理4 的结论开始。假定有 ,那么根据定理1应当有 ,而这与定理4的条件矛盾。所要的矛盾找到了。定理的正确性得证。

  即 是 的子集(图2)。一个函数不在 中,一定不在 中,这就是逆否定理。它与正定理同真同假。

  弄清定理的结构和定理的四种形式是重要的,为下面的充要条件研究作好了准备。但这只是问题的一个方面。要学好定理,我们还需要考虑以下五个问题:怎样证明定理,怎样推广定理,怎样运用定理,怎样理解定理。

  假设要求证的结果是对的,根据结果推理得出与现有已知条件不符的结果,即证明要求证结果是错误的,即反证法,就是从结果推条件,和一般的由条件求结果的顺序相反

  展开全部反证法的证明主要用到“一个命题与其逆否命题同真假”的结论,为什么?这个结论可以用穷举法证明:

  1.当A为真,B为真,则A→B为线.当A为真,B为假,则A→B为假,﹁B→﹁A为假;

  3.当A为假,B为真,则A→B为线.当A为假,B为假,则A→B为真,﹁B→﹁A为真;

  但实际推证的过程中,推出﹁A是相当困难的,所以就转化为了推出与﹁A相同效果的内容即可,这个相同效果就是与A(已知条件)矛盾,或是与已知定义,定理,大家都知道的事实等矛盾.

本文链接:http://explodingspec.com/fanli/625.html